Materi pelajaran matematika kelas 5 BAB 1 "Operasi hitung bilangan bulat"

Materi operasi hitung matematika dan Sifatnya.

Operasi hitung suatu bilangan pada dasarnya terdiri dari operasi penjumlahan (+), Pengurangan (-), Perkalian (\times) dan pembagian (\div). Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan positif, negatif dan nol. Untuk bilangan positif dapat dibaca sesuai dengan simbol yang ada, seperti contohnya 5 (dibaca “Lima”). Tetapi untuk bilangan negatif ada tambahan kata sebelum simbol angka tersebut, contoh -5 (dibaca “Negatif lima”).

Operasi hitung bilangan bulat terdiri dari operasi: 1. Penjumlahan 2. Pengurangan 3. Perkalian 4. Pembagian 1. Penjumlahan Operasi penjumlahan pada bilangan bulat tidaklah berbeda dengan penjumlahan biasa yang sudah diketahui, untuk mempermudah pemahaman lihat garis bilangan berikut : garis bilangan penjumlahan Contoh : a. 1 + 3 = 4 Karena : contoh penjumlahan b. -4 + 5 = 1 Karena : contoh penjumlahan 1 c. -3 + 2 = -1 Karena : contoh penjumlahan 2 2. Pengurangan Operasi pengurangan pada bilangan bulat tidaklah berbeda dengan pengurangan biasa yang sudah diketahui, untuk mempermudah pemahaman lihat garis bilangan berikut : garis bilangan pengurangan Contoh : a. 5 - 3 = 2 Karena : Contoh pengurangan b. 2 - 6 = -4 Karena : Contoh pengurangan 1 c. -1 - 4 = -5 Karena : Contoh pengurangan 2 3. Perkalian Untuk operasi perkalian dalam bilangan bulat sama dengan operasi perkalian biasa, hanya ada hal yang perlu diperhatikan, bahwa : a. Jika bilangan positif dikalikan dengan bilangan positif maka hasilnya positif. Contoh : 2 \times 4 = 8 4 \times 9 = 36 b. Jika bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif maka hasilnya negatif. Contoh : -3 \times 4 = -12 -5 \times 3 = -15 c. Jika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan positif maka hasilnya negatif. Contoh : 2 \times -9 = -18 3 \times -7 = -21 d. Jika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif maka hasilnya positif. Contoh : 2 \times 7 = 14 4 \times 4 = 16 4. Pembagian Untuk operasi pembagian dalam bilangan bulat sama dengan operasi pembagian biasa, hanya ada hal yang perlu diperhatikan, bahwa :

a. Jika bilangan positif dibagi dengan bilangan positif maka hasilnya positif. Contoh : 18 \div 3 = 6 28 \div 7 = 4

b. Jika bilangan positif dibagi dengan bilangan negatif maka hasilnya negatif. Contoh : 21 \div -3 = -7 36 \div -3 = -12

c. Jika bilangan negatif dibagi dengan bilangan positif maka hasilnya negatif. Contoh : -33 \div 3 = -11 -18 \div 2 = -9

d. Jika bilangan negatif dibagi dengan bilangan negatif maka hasilnya positif. Contoh : -9 \div -3 = 3 -12 \div -2 = 6 Operasi hitung berjajar.

Pada operasi hitung berjajar ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu sbb:

a. Bila ada tanda operasi hitung berjajar penjumlahan (+) dan pengurangan/negatif (-), maka dapat diartikan bahwa operasi tersebut adalah operasi pengurangan (-) misal : 5 + (- 3) artinya 5 - 3 = 2

b. Bila ada tanda operasi hitung berjajar pengurangan/negatif (-) dan penjumlahan (+), maka dapat diartikan bahwa operasi tersebut adalah operasi pengurangan (-) misal : 5 - (+ 4) artinya 5 - 4 = 1 c. Bila ada tanda operasi hitung berjajar pengurangan/negatif (-) dan pengurangan/negatif (-), maka dapat diartikan bahwa operasi tersebut adalah operasi penjumlahan (+) misal : 5 - (- 3) artinya 5 + 3 = 8 Sifat operasi hitung bilangan bulat 1. Sifat Komutatif Pada bilangan bulat terdapat sifat komutatif atau bisa dikatakan pertukaran. sifat ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Contoh : 2 + 7 = 9, sama dengan 7 + 2 = 9 3 \times 9 = 27, sama dengan 9 \times 3 = 27 2. Sifat Asosiatif Sifat asosiatif dikenal juga dengan sifat pengelompokan. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Secara umum sifat asosiatif dapat dinyatakan dalam : (a + b) + c = a + (b + c) untuk operasi penjumlahan (a \times b) \times c = a \times (b \times c) untuk operasi perkalian. Contoh : (2 + 4) + 3 = 9 sama dengan 2 + (4 + 3) = 9 (2 \times 3) \times 5 = 30 sama dengan 2 \times (3 \times 5) = 30

3. Sifat Distributif Sifat distributif dalam bilangan bulat disebut juga sifat penyebaran. Sifat distributif pada bilangan bulat ada dua yaitu :

a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dengan bentuk umum (a + b) \times (a + c) = a \times (b + c) Contoh : (2 + 4) \times (2 + 6) = 2 \times (4 + 6) karena pada (2 + 4) \times (2 + 6) terdapat angka 2 sebagai pengali yang sama sehingga bisa di sederhanakan menjadi 2 \times (4 + 6)

b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dengan bentuk umum (a – b) \times (a – c) = a \times (b – c) Contoh : (9 – 5) \times (9 – 3) = 9 \times (5 – 3) karena pada (9 – 5) \times (9 – 3) terdapat angka 9 sebagai pengali yang sama sehingga bisa di sederhanakan menjadi 9 \times (5 – 3)